Одна из самых звездных ролей Веселкина - сыщик Эраст Фандорин в кассовой дилогии РАМТа "Инь и Ян". Он играл его почти 15 лет. И, по мнению критиков, был лучшим Фандориным среди всех экранизаций и постановок.
В десятичасовом спектакле Тома Стоппарда "Берег утопии" Веселкин играл сразу три роли - английского радикала Эрнста Джонса, благородного барона Ренна, самовлюбленного и трусоватого Георга Гервега. А каким обаянием обладал его Меннерс-старший в одном из самых романтических спектаклей театра "Алые паруса". В 2021 году он сыграл Фамусова в спектакле "Горе от ума". Веселкин неординарно подошел к образу, сыграл его объемно - этакого щеголя, игривого и умного персонажа, который обычно числился в списке отрицательных.
"Его искрометный юмор в сочетании с безграничной фантазией и мастерством импровизации были незаменимы на театральных вечерах и капустниках, а удивительные человеческие качества являлись и всегда будут примером для молодого поколения артистов РАМТа", - отмечает в своем сообщении Молодежный театр. А еще он отлично танцевал брейк-данс - его родители были танцорами Москонцерта.
Первый раз он снялся в кино, когда учился в 9 классе школы. Его благородная внешность пригодилась в исторических сериалах "Два гусара" и "Бедная Настя", сыграл он и в комедийном сериале "Не родись красивой".
Веселкина любили не только театральные и кинорежиссеры. На телевидении в 1990-е годы он вел популярные программы для детей и подростков "Детский час", "До 16 и старше", "Будильник", "50х50". Вел первые телемагазины, и программу "Будильник" на Первом канале. Работал на радио "Маяк".
Алексей Веселкин был ведущим программы "До 16 и старше" с 1986 по 1988 годы. В 1988 году она была признана самой популярной детской передачей на телевидении. В непростые перестроечные времена программа рассказывала о проблемах беспризорности, неформальных молодежных группировках, проблемах взаимоотношений в семье. Это была эпоха невероятной популярности телевидения, когда зрители открывали мир через экран. И Алексей Веселкин останется навсегда в истории телевидения.