Слово взял худрук театра Алексей Бородин: "Для него не было дней, которые он просто пролистывал. Вот такая жажда жизни". Друзья отмечали невероятные оптимизм и любовь к жизни Алексея Алексеевича.
"Как же нам не хватает таких светлых людей! - сказал ректор Школы-студии МХАТ Игорь Золотовицкий. - Мы с ним ровесники: он 43 года в театре, я в театре рядом 43 года. Да, было радио, было телевидение, но театр для него главное. Именно про таких прекрасных преданных театру людей говорят, что театр - дом…". Алексей Веселкин был принят в труппу РАМТа (Центрального Детского театра) в 1983 году сразу после окончания Театрального училища имени Щукина.
Еще одной страстью Веселкина было радио - работой на "Маяке" он гордился. Коллега, радиоведущий Сергей Стиллавин рассказал, что Алексей выходил в эфир в последний раз в прошлое воскресенье. По его словам, он отвоевал у болезни год. Диагноз был поставлен чуть больше года назад.
После прощания в зале гроб вынесли под долгие аплодисменты собравшихся. Актера похоронят на Троекуровском кладбище.
В РАМТе Веселкин сыграл более 60 ролей: Фандорин в "Инь и Янь", Фамусов в "Горе от ума", Ледик в "Крестики-нолики", Тарталья в "Любовь к трем апельсинам", Алексей в "Кабанчике", Эдгар в "Король Лир", Меркуцио в спектакле "Ромео и Джульетта" и многие другие.
На телевидении он вел программы "Царь горы", "До 16 и старше", "Детский час", работал на радио "Маяк".